Prépa, 1re année › Limites et continuité › Choisir l'outil pour une limite
Choisir l'outil pour une limite : méthode (MPSI)
Méthode
Choisir l'outil pour une limite
- Si l'expression est construite à partir de fonctions de limites connues sans forme indéterminée : opérations et composition.
- En cas de forme indéterminée : factoriser le terme dominant, utiliser une quantité conjuguée, les croissances comparées ou une limite de référence.
- Si l'expression contient un terme oscillant ou une partie entière ($\sin$, $\cos$, $\lfloor \cdot \rfloor$) : encadrer, puis théorème d'encadrement ou de minoration.
- Si la fonction est monotone et que seule l'existence compte : théorème de la limite monotone.
- Pour montrer qu'il n'y a pas de limite : deux suites (caractérisation séquentielle).
S’entraîner
- Une limite démontrée avec la définition
- Absence de limite et prolongement : $\sin(\ln x)$
- Suite récurrente $u_{n+1} = 1 + \frac{u_n^2}{4}$
- Limite finie à l'infini et continuité uniforme
- Suite de racines de $x^n + x - 1 = 0$ (type CCINP)