Négation des quantificateurs : énoncé (MPSI)

$$\neg\big(\forall x\in E,\ P(x)\big)\ \text{équivaut à}\ \exists x\in E,\ \neg P(x),$$ $$\neg\big(\exists x\in E,\ P(x)\big)\ \text{équivaut à}\ \forall x\in E,\ \neg P(x).$$ Autrement dit, « ce n'est pas vrai pour tous » signifie « c'est faux pour au moins un », et « il n'en existe aucun » signifie « c'est faux pour tous ».