Produit matriciel : définition (MPSI)

Soit $A\in\mathcal M_{n,p}(\mathbb K)$ et $B\in\mathcal M_{p,q}(\mathbb K)$. Le produit $AB$ est la matrice de $\mathcal M_{n,q}(\mathbb K)$ définie par $$(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{p}a_{ik}b_{kj}.$$ Le coefficient $(i,j)$ de $AB$ s'obtient en combinant la ligne $i$ de $A$ avec la colonne $j$ de $B$. Le produit n'existe que si le nombre de colonnes de $A$ est égal au nombre de lignes de $B$.

Deux lectures utiles :

• la colonne $j$ de $AB$ est $A$ multipliée par la colonne $j$ de $B$ ;
• si $X\in\mathcal M_{p,1}(\mathbb K)$ a pour coefficients $x_1,\dots,x_p$, alors $AX=x_1C_1+\dots+x_pC_p$ où $C_1,\dots,C_p$ sont les colonnes de $A$.