Matrices carrées particulières : définition (MPSI)

Soit $A\in\mathcal M_n(\mathbb K)$. On dit que $A$ est :

• diagonale si $a_{ij}=0$ dès que $i\neq j$ ;
• triangulaire supérieure si $a_{ij}=0$ dès que $i>j$ (inférieure si $a_{ij}=0$ dès que $i<j$) ;
• symétrique si $A^\top=A$, antisymétrique si $A^\top=-A$.

On note $\mathcal S_n(\mathbb K)$ et $\mathcal A_n(\mathbb K)$ les ensembles de matrices symétriques et antisymétriques.