Forme algébrique : définition (MPSI)

On admet l'existence d'un ensemble $\mathbb{C}$ contenant $\mathbb{R}$, muni d'une addition et d'une multiplication qui prolongent celles de $\mathbb{R}$ et ont les mêmes règles de calcul, et d'un élément $i$ vérifiant $i^2=-1$.

Tout $z\in\mathbb{C}$ s'écrit de manière unique $z=a+ib$ avec $(a,b)\in\mathbb{R}^2$. On note $a=\mathrm{Re}(z)$ (partie réelle) et $b=\mathrm{Im}(z)$ (partie imaginaire). Ce sont deux réels.

On dit que $z$ est imaginaire pur si $\mathrm{Re}(z)=0$ ; on note $i\mathbb{R}$ l'ensemble des imaginaires purs.