Calculer les racines carrées d'un complexe sous forme algébriqueUtiliser la forme trigonométrique
Déterminer les racines carrées complexes de chacun des nombres suivants, sous forme algébrique :
- $\Delta_1=-15+8i$ ;
- $\Delta_2=5-12i$ ;
- $\Delta_3=-2i$ (par la forme trigonométrique).
Indice 1
Poser $\delta=x+iy$ avec $x,y$ réels et écrire $x^2-y^2=\mathrm{Re}(\Delta)$, $2xy=\mathrm{Im}(\Delta)$.
Indice 2
Ajouter l'équation des modules $x^2+y^2=|\Delta|$.
Indice 3
Le signe de $xy$ est celui de $\mathrm{Im}(\Delta)$ ; il permet d'apparier les signes de $x$ et $y$.
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