Évaluation, fonction polynomiale : définition (MPSI)

Pour $P=\sum_{k=0}^n a_kX^k$ et $a\in\mathbb{K}$, on pose $P(a)=\sum_{k=0}^n a_ka^k\in\mathbb{K}$. L'application $\widetilde{P}:x\mapsto P(x)$ de $\mathbb{K}$ dans $\mathbb{K}$ est la fonction polynomiale associée à $P$.

Pour tous $P,Q$ et tout $a$ : $(P+Q)(a)=P(a)+Q(a)$, $(PQ)(a)=P(a)Q(a)$, $(P\circ Q)(a)=P(Q(a))$.