Ordre de multiplicité : définition (MPSI)

Soient $P\neq 0$, $a\in\mathbb{K}$ et $m\in\mathbb{N}^*$. On dit que $a$ est racine d'ordre de multiplicité $m$ de $P$ si $$(X-a)^m\mid P\qquad\text{et}\qquad (X-a)^{m+1}\nmid P .$$ De façon équivalente : il existe $Q\in\mathbb{K}[X]$ tel que $P=(X-a)^mQ$ et $Q(a)\neq 0$.

On parle de racine simple si $m=1$, double si $m=2$, multiple si $m\geq 2$. Par convention, si $P(a)\neq 0$, $a$ est de multiplicité $0$.