Polynôme scindé : définition (MPSI)

Un polynôme non constant $P\in\mathbb{K}[X]$ est scindé sur $\mathbb{K}$ s'il s'écrit $$P=\lambda\prod_{i=1}^{n}(X-x_i)\qquad\text{avec }\lambda\in\mathbb{K}^*,\ x_1,\dots,x_n\in\mathbb{K},$$ les $x_i$ n'étant pas nécessairement distincts. Alors $n=\deg P$, $\lambda$ est le coefficient dominant, et $x_1,\dots,x_n$ sont les racines de $P$ répétées selon leur multiplicité.

Le caractère scindé dépend du corps : $X^2+1$ est scindé sur $\mathbb{C}$ mais pas sur $\mathbb{R}$.