Polynômes de Lagrange : définition (MPSI)

Pour $i\in\{0,\dots,n\}$, le $i$-ième polynôme de Lagrange associé à $(x_0,\dots,x_n)$ est $$L_i=\prod_{\substack{j=0\\ j\neq i}}^{n}\frac{X-x_j}{x_i-x_j}.$$ Il est de degré $n$ et vérifie $L_i(x_k)=\delta_{i,k}$, c'est-à-dire $L_i(x_i)=1$ et $L_i(x_k)=0$ pour $k\neq i$.