Prépa, 1re année › Polynômes › Structure d'anneau
Structure d'anneau : énoncé (MPSI)
Propriété
Structure d'anneau
$(\mathbb{K}[X],+,\times)$ est un anneau commutatif, d'élément neutre $1=X^0$ pour le produit, et $X^kX^\ell=X^{k+\ell}$. On peut donc y utiliser la formule du binôme et les identités remarquables.
Remarque
Construction
La construction de $\mathbb{K}[X]$ à partir des suites n'est pas exigible. Ce qui compte : un polynôme est déterminé par ses coefficients, et le produit se calcule par la formule de Cauchy ci-dessus.
S’entraîner
- Degré et coefficient dominant
- Poser une division euclidienne
- Multiplicité d'une racine et factorisation