Prépa, 1re année › Structures algébriques usuelles › Un corps est intègre
Un corps est intègre : énoncé (MPSI)
Propriété
Un corps est intègre
Tout corps est un anneau intègre.
Démonstration : Un corps est intègre
Démonstration
Un corps est intègre
Un corps est commutatif et non nul par définition. Soient $a,b\in K$ avec $ab=0$. Si $a\neq0$, $a$ est inversible et $b=a^{-1}(ab)=a^{-1}\cdot0=0$. Donc $a=0$ ou $b=0$.
S’entraîner
- Inversibles et diviseurs de zéro dans $\mathbb Z\times\mathbb R$
- L'anneau $\mathbb Z[i\sqrt2]$
- Morphismes d'anneaux de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$