Prépa, 1re année › Structures algébriques usuelles › Sous-corps
Sous-corps : définition (MPSI)
Définition
Sous-corps
Une partie $L$ d'un corps $K$ est un sous-corps de $K$ si $L$ est un sous-anneau de $K$ et si $$\forall x\in L\setminus\{0\},\quad x^{-1}\in L.$$ Alors $L$, muni des lois induites, est un corps.
S’entraîner
- Sous-groupes de $(\mathbb C^*,\times)$ ou non
- Sous-anneaux de $\mathcal F(\mathbb R,\mathbb R)$
- Intersection et somme de deux sous-groupes de $\mathbb Z$
- Réunion de deux sous-groupes
- L'anneau $\mathbb Z[i\sqrt2]$