Prépa, 1re année › Structures algébriques usuelles › Unicité du neutre
Unicité du neutre : énoncé (MPSI)
Propriété
Unicité du neutre
Si une loi admet un élément neutre, celui-ci est unique.
Démonstration : Unicité du neutre
Démonstration
Unicité du neutre
Soient $e$ et $e'$ deux éléments neutres. Comme $e'$ est neutre, $e\star e'=e$. Comme $e$ est neutre, $e\star e'=e'$. Donc $e=e'$.
S’entraîner
- Une loi translatée sur $\mathbb Z$
- La loi $\frac{x+y}{1+xy}$ sur $]-1,1[$
- Trois conditions qui forcent la commutativité
- Le groupe des transformations affines de $\mathbb R$ (type CCINP)