Prépa, 1re année › Structures algébriques usuelles › Élément symétrisable
Élément symétrisable : définition (MPSI)
Définition
Élément symétrisable
On suppose $\star$ associative et munie d'un neutre $e$. Un élément $x\in E$ est symétrisable s'il existe $y\in E$ tel que $$x\star y=y\star x=e.$$ Un tel $y$ est appelé symétrique de $x$. En notation multiplicative, on dit « inversible » et on note $x^{-1}$ ; en notation additive, on dit « opposé » et on note $-x$.
S’entraîner
- Une loi translatée sur $\mathbb Z$
- Éléments nilpotents d'un anneau
- Sous-groupes de $(\mathbb R,+)$
- Le groupe des inversibles de $\mathbb Z[\sqrt2]$ (type Mines-Ponts)