Prépa, 1re année › Structures algébriques usuelles › Associativité, commutativité, élément neutre
Associativité, commutativité, élément neutre : définition (MPSI)
Définition
Associativité, commutativité, élément neutre
Soit $\star$ une loi interne sur $E$.
- $\star$ est associative si $\forall x,y,z\in E,\ (x\star y)\star z=x\star(y\star z)$.
- $\star$ est commutative si $\forall x,y\in E,\ x\star y=y\star x$.
- $e\in E$ est élément neutre si $\forall x\in E,\ e\star x=x\star e=x$.
Lorsque la loi est associative, on peut écrire $x\star y\star z$ sans parenthèses.
S’entraîner
- Une loi translatée sur $\mathbb Z$
- La loi $\frac{x+y}{1+xy}$ sur $]-1,1[$
- Trois conditions qui forcent la commutativité
- Éléments nilpotents d'un anneau
- Sous-groupes de $(\mathbb R,+)$
Dans le cours
Structures algébriques usuelles : Associativité, commutativité, élément neutre