Variable aléatoire : définition (MPSI)

Une variable aléatoire sur $\Omega$ est une application $X : \Omega \to E$, où $E$ est un ensemble. Si $E\subset\mathbb{R}$, on parle de variable aléatoire réelle.

Pour $A\subset E$ et $x\in E$, on note $$(X\in A)=X^{-1}(A)=\{\omega\in\Omega,\ X(\omega)\in A\},\qquad (X=x)=X^{-1}(\{x\}).$$ Pour une variable réelle, on note aussi $(X\leqslant x)$, $(X> x)$, etc.