Prouver ou réfuter une indépendance : méthode (MPSI)

• Pour prouver l'indépendance : vérifier $P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$ pour tous les couples $(x,y)$, ou reconnaître que $X$ et $Y$ dépendent d'expériences indépendantes (lemme des coalitions).
• Pour réfuter l'indépendance : exhiber un couple $(x,y)$ où l'égalité échoue. Le plus rapide est souvent une case nulle du tableau conjoint alors que $P(X=x)>0$ et $P(Y=y)>0$.

Dans l'exemple de la section précédente : $P(X=1,Y=2)=0$ alors que $P(X=1)P(Y=2)=\frac13\cdot\frac{5}{18}\neq0$, donc $X$ et $Y$ ne sont pas indépendantes.