Comparaison série-intégrale : énoncé (MP)

Si $f$ est continue par morceaux, positive et décroissante sur $[a,+\infty[$, la série $\sum f(n)$ et l'intégrale $\int_a^{+\infty}f$ ont la même nature. De plus, la série de terme général $\int_{n-1}^nf(t)\,\mathrm dt-f(n)$ converge toujours (ses termes sont positifs et sa somme partielle est majorée par $f(\lceil a\rceil)$ à un terme près).