Endomorphisme, matrice diagonalisable : définition (MP)

$u$ est diagonalisable s'il existe une base de $E$ formée de vecteurs propres de $u$, c'est-à-dire une base dans laquelle la matrice de $u$ est diagonale.

$A\in\mathcal M_n(\mathbb K)$ est diagonalisable si elle est semblable à une matrice diagonale : il existe $P\in\mathrm{GL}_n(\mathbb K)$ et $D$ diagonale telles que $A=PDP^{-1}$. Les colonnes de $P$ forment alors une base de vecteurs propres, la $j$-ème colonne étant associée au $j$-ème coefficient diagonal de $D$.