Prépa, 2e année › Réduction des endomorphismes › Endomorphisme, matrice trigonalisable
Endomorphisme, matrice trigonalisable : définition (MP)
Définition
Endomorphisme, matrice trigonalisable
$u$ est trigonalisable s'il existe une base de $E$ dans laquelle sa matrice est triangulaire supérieure. $A\in\mathcal M_n(\mathbb K)$ est trigonalisable si elle est semblable à une matrice triangulaire supérieure.
Si $\mathrm{Mat}_{(e_1,\dots,e_n)}(u)$ est triangulaire supérieure, chaque $\mathrm{Vect}(e_1,\dots,e_k)$ est stable par $u$, et $e_1$ est vecteur propre.
S’entraîner
- Éléments propres et diagonalisation d'une matrice 3×3
- Une matrice de permutation
- Trigonalisation et puissances d'une matrice 2×2
- Une suite récurrente linéaire d'ordre 3
- Diagonalisabilité d'une famille de matrices triangulaires
Dans le cours
Réduction des endomorphismes : Endomorphisme, matrice trigonalisable