Multiplicité, polynôme scindé : définition (MP)

Pour $\lambda\in\mathrm{Sp}(u)$, la multiplicité de $\lambda$, notée $m_\lambda$, est son ordre de multiplicité comme racine de $\chi_u$. On l'appelle parfois multiplicité algébrique, et $\dim E_\lambda(u)$ multiplicité géométrique.

Un polynôme est scindé sur $\mathbb K$ s'il est produit de polynômes de degré $1$ de $\mathbb K[X]$. Si $\chi_u$ est scindé : $\chi_u=\prod_{\lambda\in\mathrm{Sp}(u)}(X-\lambda)^{m_\lambda}$ et $\sum_\lambda m_\lambda=n$.