Prépa, 2e année › Réduction des endomorphismes › Polynôme annulateur, idéal annulateur
Polynôme annulateur, idéal annulateur : définition (MP)
Définition
Polynôme annulateur, idéal annulateur
Un polynôme $P$ est annulateur de $u$ si $P(u)=0$. L'ensemble des polynômes annulateurs de $u$ est $\mathrm{Ker}\,\varphi_u$ : c'est un idéal de $\mathbb K[X]$, appelé idéal annulateur de $u$.
S’entraîner
- Éléments propres et diagonalisation d'une matrice 3×3
- Une matrice de permutation
- Une suite récurrente linéaire d'ordre 3
- Endomorphisme annulé par X³ − 4X
- Endomorphismes nilpotents : inverse, déterminant, forme réduite
Dans le cours
Réduction des endomorphismes : Polynôme annulateur, idéal annulateur