Polynôme d'endomorphisme, de matrice : définition (MP)

Pour $P=\sum_{k=0}^d a_kX^k\in\mathbb K[X]$, on pose $$P(u)=\sum_{k=0}^d a_ku^k,$$ avec $u^0=\mathrm{Id}_E$ et $u^k=u\circ\cdots\circ u$ ($k$ fois). De même, pour $A\in\mathcal M_n(\mathbb K)$, $P(A)=\sum_{k=0}^d a_kA^k$ avec $A^0=I_n$.

$P(u)$ est un endomorphisme et $P(u)(x)$ son image en $x$ ; l'écriture $P(u(x))$ n'a pas de sens.