Prépa, 2e année › Réduction des endomorphismes › Polynôme minimal d'un endomorphisme induit
Polynôme minimal d'un endomorphisme induit : énoncé (MP)
Propriété
Polynôme minimal d'un endomorphisme induit
Si $F$ est stable par $u$, alors $\pi_{u_F}$ divise $\pi_u$.
En effet, $u_F^k(x)=u^k(x)$ pour tout $x\in F$ et tout $k$, donc $\pi_u(u_F)(x)=\pi_u(u)(x)=0$ : $\pi_u$ annule $u_F$, et $\pi_{u_F}$ le divise.
S’entraîner
- Éléments propres et diagonalisation d'une matrice 3×3
- Une matrice de permutation
- Une suite récurrente linéaire d'ordre 3
- Endomorphisme annulé par X³ − 4X
- Endomorphismes nilpotents : inverse, déterminant, forme réduite
Dans le cours
Réduction des endomorphismes : Polynôme minimal d'un endomorphisme induit