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Dériver une fonction composée : méthode (Terminale spé)
Méthode
Dériver une fonction composée
- Repérer la fonction intérieure $u$ (ce qui est « dans » l'exponentielle, sous la racine, élevé à la puissance…) et la fonction extérieure $v$.
- Vérifier les conditions : par exemple $u>0$ pour $\sqrt{u}$, $u\neq 0$ pour $\frac1u$.
- Calculer $u'(x)$.
- Appliquer $(v\circ u)'=u'\times(v'\circ u)$ ou la formule du tableau.
- Simplifier, en gardant la forme factorisée si l'on doit ensuite étudier un signe.
S’entraîner
- Dériver des fonctions composées
- Composer dans les deux sens
- Convexité d'une fonction polynôme de degré 4
- Lire la convexité sur le tableau de variations de f'
- Convexité d'un produit avec l'exponentielle
Dans le cours
Compléments sur la dérivation, convexité : Dériver une fonction composée