Chaîne à trois états (admis) : énoncé (Maths expertes)

Soit une chaîne de Markov à deux ou trois états de matrice de transition $P$. On admet que, si une puissance $P^k$ de $P$ a tous ses coefficients strictement positifs (en particulier si $P$ n'a aucun coefficient nul), alors :

• la chaîne admet une unique distribution invariante $\pi$ ;
• quelle que soit la distribution initiale $\pi_0$, la suite $(\pi_n)$ converge vers $\pi$.

En exercice, l'énoncé précise les hypothèses à vérifier.