Terminale › Fonction logarithme népérien › Étudier le signe d'une expression contenant ln x
Étudier le signe d'une expression contenant ln x : méthode (Terminale spé)
Méthode
Étudier le signe d'une expression contenant ln x
- Isoler $\ln x$ : par exemple $1-\ln x>0\iff\ln x<1$.
- Écrire le nombre de comparaison sous forme de logarithme : $1=\ln e$, $0=\ln 1$, $k=\ln(e^k)$.
- Utiliser la stricte croissance de $\ln$ : $\ln x<\ln(e^k)\iff x<e^k$.
- Croiser avec le domaine $x>0$ et conclure dans un tableau de signes.
S’entraîner
- Dériver des fonctions contenant ln
- Étude de x − ln x
- Étude de ln(4 − x²)
- La fonction ln x / x : comparaison et équation à paramètre
- Sujet type bac : étude d'une fonction et de son asymptote oblique
Dans le cours
Fonction logarithme népérien : Étudier le signe d'une expression contenant ln x