Dériver $\ln$, un produit, une composéeUtiliser $(\ln u)'=\frac{u'}{u}$
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes sur l'intervalle indiqué.
a) $f_1(x)=3\ln x-2x+1$ sur $]0\,;+\infty[$
b) $f_2(x)=x^2\ln x$ sur $]0\,;+\infty[$
c) $f_3(x)=\ln(3x+5)$ sur $\left]-\frac53\,;+\infty\right[$
d) $f_4(x)=(\ln x)^2$ sur $]0\,;+\infty[$
e) $f_5(x)=\ln(x^2+x+1)$ sur $\mathbb{R}$ (justifier d'abord que $f_5$ est bien définie sur $\mathbb{R}$)
Indice 1
Pour b), utiliser $(uv)'=u'v+uv'$.
Indice 2
Pour c) et e), utiliser $(\ln u)'=\frac{u'}{u}$ en vérifiant que $u>0$.
Indice 3
Pour d), $(\ln x)^2$ est de la forme $u^2$, de dérivée $2u'u$.
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