Terminale › Fonction logarithme népérien › Variations et signe
Variations et signe : énoncé (Terminale spé)
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Variations et signe
Pour tout $x>0$, $\frac1x>0$ : la fonction $\ln$ est strictement croissante sur $]0\,;+\infty[$.
| $x$ | $0$ | $1$ | $+\infty$ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| $\ln'(x)=\frac1x$ | $+$ | $+$ | |||
| $\ln x$ | $-\infty$ | $\nearrow$ | $0$ | $\nearrow$ | $+\infty$ |
Comme $\ln 1=0$ :
- $\ln x<0$ pour $0<x<1$ ;
- $\ln x=0$ pour $x=1$ ;
- $\ln x>0$ pour $x>1$.
Les limites du tableau sont démontrées dans la section suivante.
S’entraîner
- Étude de x − ln x
- Étude de ln(4 − x²)
- La fonction ln x / x : comparaison et équation à paramètre
- Sujet type bac : étude d'une fonction et de son asymptote oblique
- Sujet type bac : suite définie par u(n+1) = 1 + ln(u(n))