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Dériver une expression trigonométrique : méthode (Terminale spé)
Méthode
Dériver une expression trigonométrique
- Identifier la structure : somme, produit, quotient, composée.
- Pour une composée $\sin(u)$ ou $\cos(u)$, repérer la fonction intérieure $u$ et calculer $u'$ avant d'écrire la dérivée.
- Écrire $(\sin u)' = u'\cos u$ ou $(\cos u)' = -u'\sin u$ sans oublier le facteur $u'$ ni le signe moins.
- Factoriser le résultat quand on veut ensuite étudier son signe.
Remarque
Dérivées successives
En dérivant plusieurs fois : $\sin' = \cos$, $\sin'' = -\sin$, $\sin''' = -\cos$, $\sin^{(4)} = \sin$. Les fonctions $\sin$ et $\cos$ vérifient $f'' = -f$. C'est l'équation des oscillations d'un ressort sans frottement, étudiée en physique.
S’entraîner
- Calculs de dérivées
- Inéquations trigonométriques
- Étude de x ↦ 3cos(2x)
- Étude de x ↦ x + 2cos x sur [0 ; 2π]
- Limite de (1 − cos x)/x² en 0
Dans le cours
Fonctions sinus et cosinus : Dériver une expression trigonométrique