Réduire l'intervalle d'étudeÉtudier les variations d'une fonction trigonométriqueDéterminer une tangente
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3\cos(2x)$.
- Montrer que $f$ est paire et $\pi$-périodique.
- Calculer $f'(x)$ et étudier son signe sur $[0\,;\pi]$.
- Dresser le tableau de variations de $f$ sur $[0\,;\pi]$. Préciser le maximum et le minimum de $f$ sur $\mathbb{R}$.
- Résoudre dans $[0\,;\pi]$ l'équation $f(x) = \frac{3}{2}$.
- Déterminer une équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $\frac{\pi}{4}$.
Indice 1
Pour la période, faire apparaître $2x + 2\pi$.
Indice 2
Si $x \in [0\,;\pi]$, alors $2x \in [0\,;2\pi]$ : lire le signe de $\sin(2x)$ sur le cercle.
Indice 3
Tangente : $y = f'(a)(x-a) + f(a)$.
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