Retrouver une valeur sans calculatrice : méthode (Terminale spé)
Retrouver une valeur sans calculatrice
Pour calculer $\cos$ ou $\sin$ d'un réel comme $\frac{17\pi}{6}$ :
- On retire un multiple de $2\pi$ pour se ramener à $]-\pi\,;\pi]$ : $\frac{17\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi$.
- On écrit le réel obtenu à l'aide d'un angle associé : $\frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$.
- On applique la formule correspondante et on lit la valeur remarquable.
Calcul de $\cos\frac{17\pi}{6}$ et $\sin\frac{17\pi}{6}$
$\frac{17\pi}{6} = 2\pi + \frac{5\pi}{6}$ et $\frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$. Donc : $$\cos\frac{17\pi}{6} = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2},\qquad \sin\frac{17\pi}{6} = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}.$$ Contrôle : $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}+\frac{1}{4} = 1$.
Toujours en radians
Dans tout le chapitre, les réels $x$ sont des mesures en radians. Les formules de dérivation et la limite $\frac{\sin x}{x} \to 1$ sont fausses en degrés. Il faut vérifier que la calculatrice est réglée en mode radian.
S’entraîner
- Valeurs exactes sans calculatrice
- Encadrement du cosinus
- Limite de (1 − cos x)/x² en 0
- L'équation cos x = x
Dans le cours
Fonctions sinus et cosinus : Retrouver une valeur sans calculatrice