Justifier qu'une variable suit une loi binomiale : méthode (Terminale spé)

Méthode

Justifier qu'une variable suit une loi binomiale

Pour justifier que $X$ suit une loi binomiale, on rédige en trois points :

Épreuve de Bernoulli : on décrit l'épreuve élémentaire, on dit ce qu'est le succès et on donne sa probabilité $p$.
Répétition identique et indépendante : on dit que cette épreuve est répétée $n$ fois, de façon identique et indépendante (en citant l'argument de l'énoncé : tirage avec remise, « on admet que… », population assez grande assimilée à des tirages avec remise).
Comptage : $X$ compte le nombre de succès.

Conclusion : « $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=\dots$ et $p=\dots$ ».

Remarque

Calcul en Python

Le module math fournit comb(n, k), qui renvoie $\binom{n}{k}$. Une fonction qui calcule $P(X=k)$ s'écrit :

from math import comb
def proba(n, p, k):
    return comb(n, k) * p**k * (1 - p)**(n - k)

Par exemple proba(4, 0.3, 2) renvoie $0{,}2646$ (à l'arrondi machine près).

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