Établir la loi d'une variable binomialeCalculer des probabilités cumulées à la main
On lance 6 fois une pièce équilibrée et on note $X$ le nombre de Pile obtenus.
- Justifier que $X$ suit une loi binomiale et montrer que, pour $0\leqslant k\leqslant6$, $P(X=k)=\dfrac{\binom6k}{64}$.
- Donner la loi de $X$ sous forme de tableau (fractions de dénominateur 64).
- Calculer sous forme de fractions irréductibles : $P(X=3)$, $P(X\leqslant2)$, $P(X\geqslant5)$ et $P(2\leqslant X\leqslant4)$.
Indice 1
Avec $p=0{,}5$, on a $p^k(1-p)^{6-k}=0{,}5^6$.
Indice 2
Les coefficients $\binom6k$ forment la ligne 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 du triangle de Pascal.
Indice 3
Additionner les valeurs du tableau correspondant à chaque événement.
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