Calculer l'espérance, la variance et l'écart type d'une loi binomialeInterpréter l'espérance
Dans un magasin, $15\,\%$ des clients paient en espèces. On observe 200 clients et on admet que leurs choix sont indépendants. On note $X$ le nombre de clients, parmi les 200, qui paient en espèces.
- Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
- Calculer $E(X)$, $V(X)$ et $\sigma(X)$ (arrondi au centième).
- Interpréter $E(X)$ dans le contexte.
- On note $Y=200-X$ le nombre de clients qui ne paient pas en espèces. Quelle est la loi de $Y$ ? Calculer $E(Y)$ et $V(Y)$.
Indice 1
$E(X)=np$ et $V(X)=np(1-p)$.
Indice 2
L'espérance est une moyenne sur un grand nombre de répétitions de l'observation.
Indice 3
Pour $Y$, changer le choix du succès.
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