Exercice corrigé : Position d'une droite et d'un plan

Dans un repère orthonormé, on considère le plan $\mathcal P:\ x-2y+z-3=0$ et les droites $$d:\ \begin{cases}x=2+t\\y=-1+t\\z=3t\end{cases}\ (t\in\mathbb R)\qquad d':\ \begin{cases}x=1+2s\\y=s\\z=1\end{cases}\ (s\in\mathbb R)$$

1. Justifier que $d$ et $\mathcal P$ sont sécants.
2. Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection $I$.
3. Étudier la position relative de $d'$ et de $\mathcal P$.