Terminale › Orthogonalité et distances dans l'espace › Vecteur normal à un plan
Vecteur normal à un plan : définition (Terminale spé)
Définition
Vecteur normal à un plan
Un vecteur $\vec n$ non nul est normal à un plan $\mathcal P$ lorsque toute droite de vecteur directeur $\vec n$ est orthogonale à $\mathcal P$.
D'après la caractérisation précédente, si $\mathcal P$ est dirigé par deux vecteurs non colinéaires $\vec v_1$ et $\vec v_2$ : $$\vec n\ \text{normal à}\ \mathcal P\iff\vec n\neq\vec 0,\ \vec n\cdot\vec v_1=0\ \text{et}\ \vec n\cdot\vec v_2=0$$
Remarque
Unicité à un coefficient près
Tous les vecteurs normaux à un même plan sont colinéaires entre eux. Un plan est entièrement déterminé par un de ses points et un vecteur normal.
S’entraîner
- Plan défini par un point et un vecteur normal
- Position d'une droite et d'un plan
- Équation du plan passant par trois points
- Une diagonale orthogonale à un plan du cube
- Projeté orthogonal sur un plan et distance
Dans le cours
Orthogonalité et distances dans l'espace : Vecteur normal à un plan