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Primitive d'une fonction : définition (Terminale spé)
Définition
Primitive d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$. On appelle primitive de $f$ sur $I$ toute fonction $F$ dérivable sur $I$ telle que $$F'(x)=f(x)\quad\text{pour tout } x\in I.$$ Autrement dit, les primitives de $f$ sur $I$ sont exactement les solutions sur $I$ de l'équation différentielle $y'=f$.
Exemple
Premiers exemples
- $F(x)=x^3$ est une primitive de $f(x)=3x^2$ sur $\mathbb R$, car $F'(x)=3x^2$.
- $G(x)=x^3+7$ en est une autre : la constante disparaît en dérivant.
- $H(x)=\ln x$ est une primitive de $x\mapsto \frac1x$ sur $]0;+\infty[$.
Pour vérifier qu'une fonction est une primitive, il suffit de la dériver.
S’entraîner
- Vérifier qu'une fonction est solution
- Primitives des fonctions de référence
- Reconnaître une forme composée
- Primitive prenant une valeur donnée
- Primitives de formes composées moins visibles
Dans le cours
Primitives et équations différentielles : Primitive d'une fonction