Variables aléatoires indépendantes : définition (Terminale spé)

Deux variables aléatoires $X$ et $Y$ définies sur $\Omega$ sont indépendantes si, pour toutes valeurs $x$ prise par $X$ et $y$ prise par $Y$, les événements $\{X=x\}$ et $\{Y=y\}$ sont indépendants : $$P\big(\{X=x\}\cap\{Y=y\}\big)=P(X=x)\times P(Y=y).$$ La situation typique au programme est celle d'une succession d'épreuves indépendantes : si $X$ ne dépend que du résultat de la première épreuve et $Y$ que du résultat de la deuxième, alors $X$ et $Y$ sont indépendantes. De même, $n$ variables $X_1,\dots,X_n$ associées chacune à une épreuve différente d'une succession de $n$ épreuves indépendantes sont dites indépendantes.