Prépa, 1re année › Analyse asymptotique › Calculer un DL : démarche complète
Calculer un DL : démarche complète : méthode (MPSI)
Méthode
Calculer un DL : démarche complète
- Se ramener en $0$ (poser $x=a+h$, ou $h=\frac1x$ en $\pm\infty$).
- Repérer la structure : somme, produit, composée, quotient.
- Déterminer l'ordre nécessaire pour chaque morceau, en tenant compte des premiers termes non nuls (produits, quotients par une puissance de $x$).
- Écrire les DL usuels à ces ordres et effectuer les opérations en tronquant au fur et à mesure.
- Contrôler : parité, premier terme cohérent avec l'équivalent connu, valeur en $0$, dérivée en $0$.
S’entraîner
- Limites par équivalents usuels
- Développements limités par somme et produit
- Un quotient : la fonction x/(e^x - 1)
- Limites par développements limités
- Dérivées successives en 0 par développement limité