Écrire les DL usuelsCalculer un DL de somme et de produitChoisir les ordres dans un produit
Donner le développement limité en $0$ à l'ordre indiqué.
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$f(x)=\dfrac1{1-x}+\ln(1-x)$, à l'ordre $3$.
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$g(x)=(1+x)\cos x$, à l'ordre $3$.
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$h(x)=\ln(1+x)\sin x$, à l'ordre $4$.
Indice 1
Le DL de $\ln(1-x)$ s'obtient par substitution $x\mapsto-x$ dans celui de $\ln(1+x)$.
Indice 2
Pour 2), le DL de $\cos x$ à l'ordre $3$ a un terme de degré $3$ nul.
Indice 3
Pour 3), chaque facteur commence par un terme de degré $1$ : combien d'ordres faut-il pour chacun ?
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