Prépa, 1re année › Analyse asymptotique › Développement asymptotique d'une suite implicite
Développement asymptotique d'une suite implicite : méthode (MPSI)
Méthode
Développement asymptotique d'une suite implicite
- Établir l'existence et l'unicité de $x_n$ (monotonie stricte, théorème de la bijection).
- Obtenir un premier terme par encadrement.
- Réécrire l'équation sous la forme $x_n=\text{(terme connu)}+\varphi(x_n)$ où $\varphi(x_n)$ se développe grâce au terme déjà obtenu.
- Réinjecter le développement obtenu pour gagner un terme, et recommencer autant que demandé.
S’entraîner
- Développements limités par somme et produit
- Développements limités par composition
- Un quotient : la fonction x/(e^x - 1)
- Équivalents et limites de suites par DL
- Asymptote et position relative
Dans le cours
Analyse asymptotique : Développement asymptotique d'une suite implicite