Obtenir un équivalent de suite par DL en 1/nTraiter un exposant variableObtenir le terme suivant d'un développement
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Donner un équivalent simple de $a_n=\sin\frac1n-\tan\frac1n$.
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Donner un équivalent simple de $b_n=e^{1/n}-1-\ln\left(1+\frac1n\right)$.
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Déterminer la limite de $c_n=\left(1+\frac2n\right)^{n^2}e^{-2n}$.
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Soit $d_n=\sqrt[3]{n^3+n^2}-n$. Déterminer la limite $\ell$ de $(d_n)$ puis un équivalent de $d_n-\ell$.
Indice 1
Poser $h=\frac1n\to0$ et développer jusqu'au premier terme qui ne se compense pas.
Indice 2
Pour 3), écrire $c_n=\exp\left(n^2\ln\left(1+\frac2n\right)-2n\right)$ : combien de termes du DL de $\ln$ faut-il, sachant qu'on multiplie par $n^2$ ?
Indice 3
Pour 4), mettre $n$ en facteur : $d_n=n\left(\left(1+\frac1n\right)^{1/3}-1\right)$.
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