Déterminant de Vandermonde : définition (MPSI)

Pour $x_1,\dots,x_n\in\mathbb K$, on appelle déterminant de Vandermonde : $$V(x_1,\dots,x_n)=\det\begin{pmatrix}1&x_1&x_1^2&\cdots&x_1^{n-1}\\1&x_2&x_2^2&\cdots&x_2^{n-1}\\\vdots&\vdots&\vdots&&\vdots\\1&x_n&x_n^2&\cdots&x_n^{n-1}\end{pmatrix},$$ déterminant de la matrice $\big(x_i^{\,j-1}\big)_{1\leqslant i,j\leqslant n}$.