Prépa, 1re année › Déterminants › Stratégie générale de calcul d'un déterminant

Stratégie générale de calcul d'un déterminant : méthode (MPSI)

Méthode

Stratégie générale de calcul d'un déterminant

Repérer une structure : matrice triangulaire, triangulaire par blocs, Vandermonde, lignes ou colonnes proportionnelles (déterminant nul).
Chercher une combinaison simple : si la somme des colonnes est constante, faire $C_1\leftarrow C_1+\cdots+C_n$ puis factoriser.
Créer des zéros par opérations élémentaires successives, en suivant l'effet de chacune.
Développer selon la ligne ou la colonne la plus creuse.
Pour une taille $n$ variable, établir une récurrence par développement.
Si le déterminant dépend d'un paramètre, le voir comme un polynôme en ce paramètre peut aider à le factoriser (racines évidentes, degré).

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