Prépa, 1re année › Dimension finie › Somme directe et bases
Somme directe et bases : énoncé (MPSI)
Propriété
Somme directe et bases
Soit $F$ et $G$ deux sous-espaces de dimension finie de $E$. On a $E = F \oplus G$ si et seulement si la concaténation d'une base de $F$ et d'une base de $G$ est une base de $E$. Une telle base est dite adaptée à la décomposition $E = F \oplus G$. En particulier $$\dim(F \oplus G) = \dim F + \dim G.$$
S’entraîner
- Formule de Grassmann dans $\mathbb{R}^4$
- Un supplémentaire dans $\mathbb{R}_3[X]$
- Rang d'une somme d'applications linéaires
- Suite des noyaux itérés (type Mines-Ponts)