Prépa, 1re année › Dimension finie › Montrer l'égalité de deux sous-espaces
Montrer l'égalité de deux sous-espaces : méthode (MPSI)
Méthode
Montrer l'égalité de deux sous-espaces
Pour montrer $F = G$ avec $F$, $G$ sous-espaces d'un espace de dimension finie :
- montrer une inclusion, par exemple $F \subset G$ ;
- montrer $\dim F = \dim G$ (ou seulement $\dim G \leq \dim F$). L'inclusion est indispensable : deux droites distinctes de $\mathbb{R}^2$ ont même dimension sans être égales.
S’entraîner
- Une base de $\mathbb{R}^3$ et des coordonnées
- Base d'un sous-espace défini par des équations
- Une famille de polynômes trompeuse
- Noyau et image d'un endomorphisme de $\mathbb{R}^3$
- Un supplémentaire dans $\mathbb{R}_3[X]$