Prépa, 1re année › Dimension finie › Base extraite, existence de bases
Base extraite, existence de bases : énoncé (MPSI)
Théorème
Base extraite, existence de bases
De toute famille génératrice finie de $E$, on peut extraire une base de $E$ (appliquer le théorème avec $\mathcal{L}$ vide).
En particulier, tout espace de dimension finie admet une base finie, et toute famille libre peut être complétée en une base.
S’entraîner
- Une base de $\mathbb{R}^3$ et des coordonnées
- Base d'un sous-espace défini par des équations
- Rang d'une famille de $\mathbb{R}^4$ par échelonnement
- Une famille de polynômes trompeuse
- Noyau et image d'un endomorphisme de $\mathbb{R}^3$