Traiter un second membre exponentielle-polynôme avec racine doubleIdentifier les coefficients d'un polynômeUtiliser le principe de superposition
Résoudre sur $\mathbb{R}$ l'équation $$y''-2y'+y=x^2+6x\,e^{x}.$$
Indice 1
Le polynôme caractéristique est un carré.
Indice 2
Pour le terme $x^2$, chercher un polynôme de degré 2 et identifier les coefficients.
Indice 3
Pour le terme $6xe^x$, poser $y=Q(x)e^x$ : l'équation sur $Q$ se simplifie beaucoup car $1$ est racine double.
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